Sunday, September 7, 2008

(背着手沉思)宇宙的年龄、和宇宙的大小。。。。。嘻嘻:):)



刚才看见豆瓣网友提到上面的视频、讨论宇宙的年龄、和宇宙的大小
视频里说宇宙半径是【470亿光年+(至少)】、是从这里算来的(从Wilkinson Microwave Anisotropy Probe来的微波背景辐射数据):
http://arxiv.org/abs/astro-ph/0310233
http://arxiv.org/PS_cache/astro-ph/pdf/0310/0310233v1.pdf
http://www.pkuschool.com/ask/q.asp?qid=270754
http://en.wikipedia.org/wiki/Parsec  

这里、Cornish的论文说的是"By extending the search to all possible orientations, we will be able to exclude the possibility that we live in a universe smaller than 24 Gpc in diameter."、也就是说、是"宇宙至少大约24*3.262*10=780亿光年直径"、但是在上述解释中变成啦780亿光年半径、最后在视频中变成470亿光年、差不太多、可能在不同的时候Cornish在计算中引入的估值不同:):)

一般认为宇宙年龄是【137+-2亿年】、大概是这样测算的(几种不同的方法、测出的年龄值差不太多、但是也有可能过2天后、又突然发现啦更老的一颗白矮星?)
http://www.astro.ucla.edu/~wright/age.html
另外、微波背景辐射本身也可以计算宇宙年龄:根据WMAP数据算出的值比较精确、是【137+-2亿年】
http://zh.wikipedia.org/wiki/威尔金森微波各向异性探测器

视频的作者给出的解释大致是这样的:
http://www.deepastronomy.com/hubble-deep-field.html
  
首先因为假设从爆炸开始、宇宙一直在膨胀、所以要引入comoving distance概念、通过引入1个scale factor描述空间的膨胀、来计算当前空间的尺寸:
http://en.wikipedia.org/wiki/Comoving_distance
  
这里又引用啦原始论文作者Neil Cornish的解释:
http://www.space.com/scienceastronomy/mystery_monday_040524.html
  
。。。。。The universe is about 13.7 billion years old. Light reaching us from the earliest known galaxies has been travelling, therefore, for more than 13 billion years. So one might assume that the radius of the universe is 13.7 billion light-years and that the whole shebang is double that, or 27.4 billion light-years wide.
  
  But the universe has been expanding ever since the beginning of time, when theorists believe it all sprang forth from an infinitely dense point in a Big Bang.
  
  "All the distance covered by the light in the early universe gets increased by the expansion of the universe," explains Neil Cornish, an astrophysicist at Montana State University. "Think of it like compound interest."
  
  Need a visual? Imagine the universe just a million years after it was born, Cornish suggests. A batch of light travels for a year, covering one light-year. "At that time, the universe was about 1,000 times smaller than it is today," he said. "Thus, that one light-year has now stretched to become 1,000 light-years."
  
  All the pieces add up to 78 billion-light-years. The light has not traveled that far, but "the starting point of a photon reaching us today after travelling for 13.7 billion years is now 78 billion light-years away," Cornish said. That would be the radius of the universe, and twice that -- 156 billion light-years -- is the diameter. That's based on a view going 90 percent of the way back in time, so it might be slightly larger.
  
  "It can be thought of as a spherical diameter is the usual sense," Cornish added comfortingly.
  
  (You might have heard the universe is almost surely flat, not spherical. The flatness refers to its geometry being "normal," like what is taught in school; two parallel lines can never cross.)。。。。。
  
  大意是说:比如很久很久以前、1书光线走啦1年、cover啦1光年、然后这束光线喝啦点水没有休息就继续向前走啦:):)、但是因为整个空间1直在持续膨胀、所以原先cover的那1光年的长度、也膨胀啦、就变长啦、这样最后、1个连续走啦【137+-2亿年】、并最终落在今天的某1个人眼睛里面的1个光子、它的起点、就会在远离我们的780亿光年之外的地方啦、这个遥远的地方、就是宇宙的边缘。。。。。那么这个边缘的"外边"是什么呢?就不知道啦、或者直接说:因为没有从"外边"跑来的光子落在眼睛里、黑漆麻乌的1片、啥也看不见、哪里来的"外边"?!:):))
  
最后、如何用comoving distance概念、引入一个scale factor描述膨胀、具体计算来协调【780亿光年+】和【137+-2亿年】这2个数据、不是很清楚:):)

另外、在哈勃深空(Hubble Deep Fields、HDF)、哈勃超深空(Hubble Ultra Deep Field、HUDF)、大天文台宇宙起源深空巡天(Great Observatories Origins Deep Survey、GOODS)中、都没有发现这么远的东东?

【下面是参考资料】
http://www.astro.ucla.edu/~wright/age.html
http://www.astro.ucla.edu/~wright/glossary.html#Gyr
http://en.wikipedia.org/wiki/Universe
http://en.wikipedia.org/wiki/Observable_universe
http://zh.wikipedia.org/wiki/紅移
http://en.wikipedia.org/wiki/Hubble_Deep_Field
http://en.wikipedia.org/wiki/Hubble_Ultra_Deep_Field
【宇宙岩芯】
http://bzhang.lamost.org/website/archives/hdf_glance/
http://game.ali213.net/viewthread.php?tid=2161660
http://www.sciam.com.cn/article.php?articleid=307


【16年哈勃 10大发现】(ZT)
2006-08-16
http://www.sciam.com.cn/article.php?articleid=307

哈勃太空望远镜正在接受最后一次维护,也许2008年就要告别太空。科学家从它16年来的赫赫功绩中,精心筛选出10项最突出的贡献,纪念哈勃带着我们游历宇宙的时光。在很多研究人员眼中,哈勃辉煌的一生也是天文学研究的黄金时代。

撰文 马里奥·利维奥(Mario Livio)

  历史上,很少有望远镜能够像哈勃太空望远镜这样,对天文学研究产生如此深远的影响。不过,哈勃所起的作用并非大多数人想象的那样,基本上,它没有作出过任何一项发现——因为,所有成就都不是由它独立完成的。地基天文台的观测常常会发现一些蛛丝马迹,但受到自身观测能力的限制,得出的结果往往不能让人放心。通过观测,哈勃就会对结果作出比较确定的判断。通过与其他天文台的合作,哈勃已经为宇宙描绘了一幅多彩的画卷。它迫使理论学家重新审视那些粗枝大叶的理论,建立新的理论,把那些天文现象解释得更加精确。简而言之,哈勃的影响之所以如此深远,并不是因为它超然于其他设备和技术之上,而是因为哈勃与它们密切结合,成了一个整体。

  2006年4月,这架望远镜度过了它在太空中的第16个周年纪念日。哈勃不仅为天文学家提供了前所未有的细节,还让全世界的人在家中也能一睹宇宙的奇景。不过,最近针对它未来命运的争论,却让这些成就蒙上了一层阴影。在美国国家航空航天局(NASA)奋力恢复航天飞机飞行的同时,哈勃的处境也在持续恶化;除非宇航员飞抵那里,对它进行整修,不然这架望远镜可能会在2008年中期便早早结束它的工作生涯。这个紧要关口日益临近,促使我回头审视哈勃的,也是天文学过去的十五年。对许多研究人员而言,这十五年也是他们研究领域的黄金时代。

  下面,我将从哈勃的贡献中,挑选出10项最为迷人的成就(不可否认其中会存在一定的偏向性),并且按照从小到大的顺序——从行星这样的小天体,到巨大的星系,乃至整个宇宙,逐一进行介绍。要在一篇文章中公平对待哈勃的所有贡献,绝非易事。在本文写作之时,哈勃的资料库中已经包含了超过27万亿字节的数据,而且仍在以每月3,900亿字节的速度增加。这些数据已经成为6,300篇科学论文的基础。此外,这架望远镜还在继续出产令人惊讶的科学成果。在去年与其他天文台的合作观测中,哈勃发现了冥王星的另外两颗新卫星;在宇宙的极早期找到了一个质量大得出乎意料的星系(而且自相矛盾的是,质量大得与它幼小的年龄极不相称);还确认了在一颗褐矮星身边,有一个达到行星质量的同伴,虽然它本身比行星重不了多少。我们应该为生活在这样一个时代感到幸运,哈勃让我们第一次有机会目睹宇宙中的许多奇景。就在不久之前,人类还只能在自己的想象中描绘这些景象。

  1、彗木大冲撞

  从宇宙的角度出发,舒梅克—列维9号彗星(Comet Shoemaker-Levy 9)与木星相撞,是一件再平常不过的事:岩石行星和卫星表面的千疮百孔已经证明,太阳系原本就是一个危险的射击场。不过,从人类的视角来看,这场冲撞却是终其一生也难得一见的大事:人们相信,平均每1,000年,才会有一颗彗星一头扎进行星之中。

  在舒梅克-列维9号彗星“英勇献身”的一年以前,哈勃的照片就揭露出,它已经分裂成大约20块碎片,变成了一串“珍珠项链”。1994年7月16日,第一块碎片闯入木星大气层,接下来的一周内,其余碎片也接踵而至。照片显示,如原子弹蘑菇云一般的火球柱从木星的地平线上升腾而起,在撞击发生后的10分钟以内,逐渐下降、扩散开来。撞击造成的疤痕在木星表面滞留了好几个月。
这些照片如此珍稀,已经是价值不菲,这些连拍画面,还对木星这颗气态巨行星的化学构成提出了一个有趣的问题。在某个位置,波纹以450米/秒的速度向外扩散。主流解释认为,这些波纹是重力波(gravity wave)的一种,木星大气层中的浮力起到了回复力的作用,就像你试图将一块木头强压到水下,它就会上下来回振动一样。[译注:这里指的并不是广义相对论预言的引力波(gravitational wave),而是流体力学中的重力波。当一小团流体物质偏离平衡位置时,某种回复力,例如重力或浮力,就会迫使它恢复平衡,结果这团物质就会在平衡位置附近来回振动,形成所谓的重力波。水面上荡漾的波纹就是重力波最常见的例子。]果真如此,这些波纹的性质就能间接表明,在这块传播着波纹的水云(water cloud)之中,氧和氢的比例是太阳的10倍。根据过去一些理论提出的假设,木星是由太阳系的原始尘埃气体盘,在引力的作用下分裂成团,逐渐聚集而成的。如果假设正确,木星的化学构成就该与气体盘相同,也就应该跟太阳的化学成分相似。观测与理论提出的化学成分比例,明显有很大的差距,这个分歧至今无人能解。

  2、太阳系外的行星

  2001年,美国天文学会请行星科学家投票表决,选出过去十年内他们心目中最重大的发现。结果,在我们太阳系以外成功检测到其他行星的存在,成为他们的一致选择。现在,研究人员已经找到大约180个类似的天体,其中大部分都是利用地基望远镜,通过观测恒星的轻微摆动发现的。当一颗行星围绕主星旋转时,它所施加的引力就会拉扯主星,引起这样的摆动。不过这些观测所提供的信息非常有限:只提供了这颗行星运行轨道的大小和椭率,以及这颗行星的质量下限。

  哈勃进行了后续观测,它着重观察一些轨道平面与我们的视线方向刚好一致的行星。这些行星周期性地从主星前面经过,遮挡一部分星光,导致恒星亮度下降——这类事件被称为掩食(transit)。哈勃观测了人们发现的第一颗掩食行星——恒星HD209458的同伴,为这颗行星的性质提供了非常翔实的信息,详细程度超过了我们在太阳系外发现的其他任何行星。它比木星轻了30%,直径却大了30%,这大概是因为主星发出的强劲辐射已经使它变得体态臃肿。如果这颗行星拥有宽宽的光环和大块头卫星,哈勃数据的精度就足以暴露它们的踪迹;很可惜,它们并不存在。最令人印象深刻的是,哈勃已经测得了这颗行星的化学成分。对一颗围绕着其他恒星运行的行星来说,这还是破天荒头一遭。它的大气层中包含了钠、碳和氧,它的氢元素挥发到太空之中,形成了一条彗星状的尾迹。这些观测打响了在银河系其他地方搜寻生命化学信号的第一枪。

  3、恒星的死亡之舞

  理论预言,质量介于太阳的8倍到25倍之间的恒星,会在一场超新星爆炸中结束自己的生命。当这颗恒星耗尽所有可用的燃料,它就会突然失去一直支撑着自身重量的压力。它的核心坍缩成一颗中子星—— 一个毫无生气的超致密残骸,外侧的气体包层则会以5%的光速抛射出去。

  可是,要检验这个理论,却一直困难重重,因为从1680年以来,我们的银河系中再也没有超新星爆发。1987年2月23日,天文学家退而求其次,找到了一个好机会:一颗超新星出现在银河系的一个伴星系——大麦哲伦星云(Large Magellanic Cloud)中。当时哈勃还没有发射升空,不过三年之后,它就对事件的进程展开了追踪。很快,哈勃就在这颗已经爆炸的恒星周围发现了一个三环系统。中间的亮环似乎代表了一团沙漏状气体的狭窄腰部,较大的两个亮环则是两片泪滴状瓣片的边缘,这些结构显然是那颗恒星在爆炸之前的几万年内创造出来的。1994年,哈勃看见中央亮环上的一些光点开始依次增亮——暗示超新星抛射物正在撞入亮环。对这条亮环的观测,仍在为我们研究这颗恒星的最后时光提供有用的线索。

  跟那些质量较大的恒星不同,人们认为类日恒星会以一种体面的方式了却残生:它们通过一种非爆炸的过程,将自己的外侧气体包层抛射出去,整个过程将持续一万年左右。这颗恒星将炽热的中央核心逐渐暴露出来,它发出的辐射会使周围被抛射出去的气体电离,发出鲜亮的绿色(由电离氧发射)和红色(电离氢)光芒。这个过程所产生的最终结果,被称为行星状星云(planetary nebula),不过它跟行星其实并没有什么关系。今天已知的行星状星云约有2,000个。哈勃以空前的精度,揭露出它们格外复杂的形状。

  一些星云展示出一组形如牛眼的同心圆环。这可能意味着抛射过程并不连续,而是周期性的。奇怪的是,由此推算出来的两段抛射期之间的时间间隔约为500年,用动力学脉动(dynamic pulsation)来解释太长,用热力学脉动(thermal pulsation)来描述又太短。(在动力学脉动中,恒星处于引力和气体压力的太极推手之中,本身会收缩和膨胀,这种脉动的周期通常为几百天;而在热力学脉动中,恒星核心附近的氢气层经历了突发的热核反应,从而改变恒星结构,打破了平衡状态,这个过程通常将持续几千年。)因此,我们还不清楚同心圆环的确切本质。

  4、宇宙分娩

  很久以前,天文学家就已经知道,喷涌而出的狭窄气流标明了恒星诞生的地点。初生的恒星能够发射出一对准直的喷流,长度可达好几光年。[译注:所谓准直,是指喷流的方向性极佳,如同激光一样,射出很远仍然只是一个很小的光斑,而不像手电筒射出的光线,三五米开外就已经发散得很大。]我们还没能完全理解它的形成过程。最有希望的假说与大规模的磁场有关,它缠绕在这个年轻天体周围的尘埃气体盘中。经过电离的物质就像穿在绳子上的珠串一样,被迫沿着磁力线流动,随着绳子的旋转而被抛掷出去。哈勃已经发现,这些喷流确实起源于物质盘的中心,为这种理论图景提供了第一份直接证据。

  原先有另一种想法认为,这些环恒星盘(circumstellar disk)应该会深深埋藏在形成它们的气体云中,因而不可能看得到。这种观点已经被哈勃推翻。实际上,哈勃揭露了几十个原行星盘(protoplanetary disk,也被称为proplyd)的行踪,它们大都映衬在明亮的星云背景上,形如一个个剪影。在哈勃观测过的年轻恒星之中,至少有一半看似拥有类似的物质盘。事实证明,形成行星所需的原料,在银河系中是普遍存在的。

  5、星系考古

  天文学家认为,较大的星系,例如银河系和仙女座大星系(Andromeda),是通过吞并较小的星系成长起来的。这种复杂的成长历程所留下的蛛丝马迹,应该被记录在恒星的排布、年龄、成分和速度之中。在破译星系成长历史这方面,哈勃功不可没。它对仙女座星系的恒星“晕”所做的观测就是一例。星系晕是包裹在主星系盘周围的稀薄的球状结构,由恒星和星团构成。天文学家发现,在仙女座大星系的晕中,恒星的年龄千差万别:最古老的有110亿年到135亿年,最年轻的只有60亿年到80亿年。相比之下,年轻的恒星就像是老人院里的小孩,它们一定是从其他地方游荡过来的:可能来源于一些更为年轻的星系(例如后来被吞并的卫星星系),也可能来自仙女座大星系本身一些比较年轻的区域(假如另一个星系撞过来,或者从星系盘中穿过,星系盘会被搅得天翻地覆,盘中较年轻的恒星就可能被抛入晕中)。我们银河系的恒星晕并没有包含大量相对年轻的恒星。因此,尽管仙女座大星系和银河系外形相似,但哈勃的数据暗示,这两个星系的成长史迥然不同。

  6、超大质量黑洞

  从20世纪60年代起,天文学家就推测出,类星体(quasar,一种看起来与恒星类似的天体,但是光谱观测表明,它们距离我们非常遥远,因此它们本身的亮度一定比整个星系还要明亮。现在的高分辨率观测已经发现,它们正是一些星系的核心)和其他活动星系核(active galactic nuclei,明亮而狂暴的星系核心)是由正在吞噬物质的巨型黑洞所驱动的。哈勃的观测已经进一步巩固了这个理论框架。哈勃仔细观察过的星系,几乎每一个的中心最终都被发现拥有一个黑洞。这两项相关的发现具有特别重要的意义。首先,类星体的高分辨率照片揭露了它们的藏身之处——明亮的椭圆星系或者相互作用的星系。这项发现暗示,必须经由一系列特定的事件,才能将物质灌输到中央黑洞之中。其次,包裹着星系中心的核球(bulge)的质量,与巨型黑洞的质量紧密关联。这种关系暗示,星系与中央黑洞的形成与演化息息相关。

  7、最剧烈的爆炸

  伽马射线暴(Gamma-ray burst,简称GRB)是伽马射线的短暂闪光,持续时间从几毫秒到几十分钟不等。根据持续时间的长短(以两秒左右为界),它们被区分成截然不同的两类:与短伽马暴相比,长伽马暴产生的光子能量更低。根据康普顿伽马射线天文台(Compton Gamma Ray Observatory)、“BeppoSAX”X射线卫星和地面天文台所做的观测,天文学家已经将长伽马暴的产生原因,归结为短命的大质量恒星的核心坍缩——换句话说,长伽马暴是超新星爆发的一种。问题是,为什么只有一小部分超新星爆发能够产生伽马暴。

  哈勃已经发现,尽管超新星的爆发地点遍布于星系的恒星形成区域,但长伽马暴却集中在最明亮的地方,也就是质量最大的恒星聚居的地方。此外,与超新星的寄主星系相比,长伽马暴的寄主星系明显更暗,更不规则,其中包含的重元素也少得多。这一点是非常重要的,因为与那些重元素富集的恒星相比,缺乏重元素的大质量恒星所吹出的星风(stellar wind)会更加微弱。这样,在恒星的一生中,没有被星风吹走而被保留下来的质量就会更多;当它们死亡的时候,才会更重。这些恒星的核心坍缩,倾向于直接形成一个黑洞,而不是一颗中子星。实际上,天文学家将长伽马暴归因于快速旋转的黑洞所产生的准直喷流。核心坍缩事件能否产生伽马暴的决定性因素,似乎是恒星生前的质量和自转速率。

  事实证明,对短伽马暴的鉴别更加困难。直到去年,HETE 2(高能暂现源实验卫星2号)和雨燕号(Swift)卫星才最终锁定了寥寥几个短伽马暴事件。哈勃和同样在太空中运行的钱德拉X射线天文台(Chandra X-ray Observatory)发现,这些爆发释放的总能量比长伽马暴少,而它们所处的星系类型也更加多样,甚至还包括了早已不再诞生恒星的椭圆星系。显然,这些短伽马暴跟短命的大质量恒星没有直接的联系,它们与恒星的残骸有关。最合理的假说认为,这些短伽马暴是在两颗中子星并合的过程中产生的。

  8、遥远的太空边疆

天文学的最终目标之一,就是要尽可能地追溯我们星系及其前辈的演化,一直回溯到靠近宇宙大爆炸起点的时刻。为了让我们能够对银河系过去的模样有个概念,天文学家竭力拍摄了许多星系的照片。这些星系的年龄各不相同,囊括了从幼年到成年的各个阶段。到目前为止,在其他天文台的共同协作之下,哈勃已经对天空中的几块小片区域——哈勃深场(Hubble Deep Fields)、哈勃超深场(Hubble Ultra Deep Field)和大天文台宇宙起源深空巡天(Great Observatories Origins Deep Survey)进行了长时间的曝光,将最遥远(因而也最古老)的星系带到我们眼前。

  这些超灵敏的图片揭露出一些处于宇宙早期的星系。当时宇宙的年龄仅有几亿年,大约是现在宇宙年龄的5%。与现在的星系相比,那些星系的尺寸较小,形状更不规则。由此可见,今天的星系是由较小的星系聚集而成(而不是恰好相反,由较大的星系分裂而来)。回溯到更为久远的过去,这是哈勃的继任者——目前正在建造的詹姆斯·韦伯太空望远镜(James Webb Space Telescope)的主要目标。

  这些长时间的曝光观测,还对宇宙中恒星形成的速率进行了追踪。随着宇宙年龄的增长,恒星的形成也经历了潮起潮落。大约在70亿年以前,宇宙中的恒星形成率似乎达到了顶峰,现在的形成率只及当年的1/10。甚至在宇宙还相当年轻——只有10亿岁的时候,恒星的形成率就已经不低了——大约是峰值形成率的1/3。

  9、宇宙的年龄

  埃德温·哈勃(Edwin Hubble)以及其他人在20世纪20年代所做的观测表明,我们生活在一个正在膨胀的宇宙之中。星系正以一种对称的方式彼此飞散开来,暗示着空间本身的结构正在伸展。哈勃常数(Ho)是当前宇宙膨胀速率的一个指标,也是确定宇宙年龄的关键参数。原因很简单:Ho是星系之间彼此远离的速率;因此,如果不考虑任何的加速和减速,Ho的倒数就确定了一个时间,也就是当初所有的物质都必然聚集在一起的时刻。Ho的数值还在星系的成长、轻元素的产生和宇宙演化阶段的时间定标方面,起到了一定的作用。因此,准确地测定哈勃常数,从一开始就成了与它同名的太空望远镜的主要目标之一,这也不足为奇。

  在实际操作中,确定这个数值就意味着要测定邻近星系的距离——这项以困难而著称的任务曾在20世纪引发了一场异常激烈的论战。哈勃太空望远镜对31个星系之中的造父变星(Cepheid variable)进行了权威的研究,这类恒星与众不同的脉动透露了它们的本征亮度,暴露出它们的距离。[译注:造父变星是一类奇特的变星,它们的变光周期与本身的亮度之间,存在着一一对应的关系。因此测得亮度变化周期(非常容易测量),就能推算它们的亮度。再结合恒星表现出来的亮度,根据近亮远暗的规律,就能确定这颗恒星的距离。因此,造父变星又被称为“量天尺”。]通过这种方法得出的Ho数值,精度达到10%左右。再加上对宇宙微波背景辐射(cosmic microwave background)的测量,哈勃常数的数值表明,宇宙的年龄为137亿年。

  10、正在加速膨胀的宇宙

  1998年,两个相互独立的天文学家小组投下了一枚“重磅炸弹”:宇宙的膨胀正在加速。天文学家过去总是假设,宇宙的膨胀必定是减速的,因为星系会通过引力彼此吸引,这应该会阻碍它们的分离。驱使宇宙加速膨胀的原因,被许多人视为当代物理学中最大的谜团。一种还有待论证的假设认为,宇宙中包含着一些迄今无法看到的成分——人们称之为暗能量(dark energy)。我们将哈勃、地基望远镜和微波背景辐射的观测数据结合在一起,结果暗示,这种暗能量占据了宇宙总能量密度的大约3/4。

  这种加速从大约50亿年前开始,在此之前,宇宙的膨胀越来越慢。2004年,哈勃发现了16颗遥远的超新星,它们爆发的时间横跨过这个重要的转折点。暗能量是什么样的?这些观测为有关这个问题的理论,设下了更有意义的限制条件。最简单(不过,从某些方面来说,也是最神秘)的可能性是:暗能量是空间本身所蕴含的一种能量形式,尽管从其他角度来看,空间中可能空无一物。在搜寻遥远的超新星,圈定暗能量性质这方面,哈勃太空望远镜至关重要,暂时还没有其他设备能够与之媲美。哈勃在暗能量探索中所起的作用,大概就是天文学家如此渴望NASA维持哈勃运转的最大的、也是惟一的原因。(译/虞骏 校/崔月婷)

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